MATE 5

Unidad
Temas
Subtemas
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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales
1.3 Problema del valor inicial
1.4 Teorema de existencia y unicidad.
1.5 Variables separables y reducibles
1.6 Exactas y no exactas, factor integrante
1.7 Ecuaciones lineales
1.8 Ecuación de Bernoulli
1.9 Sustituciones diversas.
1.10 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
2
Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
2.1 Definición de ecuación diferencial de orden n
2.2 Problema del valor inicial
2.3 Teorema de existencia y unicidad de solución única
2.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
2.4.1 Principio de superposición.
2.5 Dependencia e independencia lineal, wronskiano.
2.6 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
2.6.1 Reducción de orden de una ecuación diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida
2.6.2 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes.
2.6.2.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden dos.
2.6.2.2 Ecuación característica(raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas).


2.7 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
2.8 Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
2.8.1 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
2.8.2 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador).
2.8.3 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros.
2.8.4 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos
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Transformadas de Laplace
3.1 Definición de la trasformada de Laplace.
3.2 Condiciones suficientes de existencia para la trasformada de Laplace.
3.3 Trasformada de Laplace de funciones básicas.
3.4 Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos.
3.5 Función escalón unitario.
3.5.1 Trasformada de Laplace de la función escalón unitario.
3.6 Propiedades de la trasformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación).
3.7 Transformada de funciones multiplicadas por tn, y divididas entre t.
3.8 Trasformada de derivadas(teorema).
3.9 Trasformada de integrales(teorema).
3.10 Teorema de la convolución.
3.11 Trasformada de Laplace de una función periódica.
3.12 Función Delta Dirac.
3.13 Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac.
3.14 Trasformada inversa.
3.15 Algunas trasformadas inversas
3.16 Propiedades de la trasformada inversa (linealidad, traslación).
3.16.1 Determinación de la


trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales.
3.16.2 Determinación de la trasformada inversa usando los teoremas de Heaviside.
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Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
4.1 Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
4.2 Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
4.3 Problemas de aplicación.
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Series de Fourier
5.1 Funciones ortogonales.
5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.
5.3 Definición de serie de Fourier.
5.4 Convergencia de una serie de Fourier.
5.5 Series de Fourier de una función de periodo arbitrario.
5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal).
5.7 Serie de Fourier en medio intervalo.
5.8 Forma compleja de la serie de Fourier.
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Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
6.1 Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad)
6.2 Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden.
6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)
6.4 Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales(directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables)