I Semestre
Matematicas I
Dibujo en Ingenieria Civil
Computacion
Quimica
Teoria General de Sistemas
Economia
II Semestre
Matematicas II
Fundamentos De Investigacion
Probabilidad y Estadistica
Seminario de Etica
Materiales y Procesos Constructivos
Topografia
III Semestre
Matematicas III
Matematicas IV
Estatica
Electricidad y Magnetismo
Geologia
Carreteras
IV Semestre
Matematicas V
Dinamica
Resistencia de Materiales
Desarrollo Sustentable
Mecanica de Suelos I
Taller de Investigacion I
Tecnologia del Concreto
V Semestre
Metodos Numericos
Introduccion a la Mecanica del Medio Continuo
Analisis Estructural I
Sistemas de Transporte
Mecanica de Suelos II
Maquinaria Pesada y Movimiento de Tierra
VI Semestre
Instalaciones en los Edificios
Hidraulica I
Analisis Estructural II
Taller de Investigacion II
Pavimentos
Costos y Presupuestos
Investigacion de Operaciones
VII Semestre
Hidrologia Superficial
Hidraulica II
Abastecimiento de Agua Potable
Diseno de Estructuras de Acero
Diseno de Estructuras de Concreto
Administracion de la Construccion
VIII Semestre
Cimentaciones
Alcantarillado
Formulacion y Evaluacion de Proyectos
lunes, 24 de noviembre de 2008
MATE 5
Unidad
Temas
Subtemas
1
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales
1.3 Problema del valor inicial
1.4 Teorema de existencia y unicidad.
1.5 Variables separables y reducibles
1.6 Exactas y no exactas, factor integrante
1.7 Ecuaciones lineales
1.8 Ecuación de Bernoulli
1.9 Sustituciones diversas.
1.10 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
2
Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
2.1 Definición de ecuación diferencial de orden n
2.2 Problema del valor inicial
2.3 Teorema de existencia y unicidad de solución única
2.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
2.4.1 Principio de superposición.
2.5 Dependencia e independencia lineal, wronskiano.
2.6 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
2.6.1 Reducción de orden de una ecuación diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida
2.6.2 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes.
2.6.2.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden dos.
2.6.2.2 Ecuación característica(raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas).
2.7 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
2.8 Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
2.8.1 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
2.8.2 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador).
2.8.3 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros.
2.8.4 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos
3
Transformadas de Laplace
3.1 Definición de la trasformada de Laplace.
3.2 Condiciones suficientes de existencia para la trasformada de Laplace.
3.3 Trasformada de Laplace de funciones básicas.
3.4 Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos.
3.5 Función escalón unitario.
3.5.1 Trasformada de Laplace de la función escalón unitario.
3.6 Propiedades de la trasformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación).
3.7 Transformada de funciones multiplicadas por tn, y divididas entre t.
3.8 Trasformada de derivadas(teorema).
3.9 Trasformada de integrales(teorema).
3.10 Teorema de la convolución.
3.11 Trasformada de Laplace de una función periódica.
3.12 Función Delta Dirac.
3.13 Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac.
3.14 Trasformada inversa.
3.15 Algunas trasformadas inversas
3.16 Propiedades de la trasformada inversa (linealidad, traslación).
3.16.1 Determinación de la
trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales.
3.16.2 Determinación de la trasformada inversa usando los teoremas de Heaviside.
4
Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
4.1 Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
4.2 Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
4.3 Problemas de aplicación.
5
Series de Fourier
5.1 Funciones ortogonales.
5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.
5.3 Definición de serie de Fourier.
5.4 Convergencia de una serie de Fourier.
5.5 Series de Fourier de una función de periodo arbitrario.
5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal).
5.7 Serie de Fourier en medio intervalo.
5.8 Forma compleja de la serie de Fourier.
6
Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
6.1 Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad)
6.2 Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden.
6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)
6.4 Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales(directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables)
Temas
Subtemas
1
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales
1.3 Problema del valor inicial
1.4 Teorema de existencia y unicidad.
1.5 Variables separables y reducibles
1.6 Exactas y no exactas, factor integrante
1.7 Ecuaciones lineales
1.8 Ecuación de Bernoulli
1.9 Sustituciones diversas.
1.10 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
2
Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
2.1 Definición de ecuación diferencial de orden n
2.2 Problema del valor inicial
2.3 Teorema de existencia y unicidad de solución única
2.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
2.4.1 Principio de superposición.
2.5 Dependencia e independencia lineal, wronskiano.
2.6 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
2.6.1 Reducción de orden de una ecuación diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida
2.6.2 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes.
2.6.2.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden dos.
2.6.2.2 Ecuación característica(raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas).
2.7 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
2.8 Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
2.8.1 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
2.8.2 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador).
2.8.3 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros.
2.8.4 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos
3
Transformadas de Laplace
3.1 Definición de la trasformada de Laplace.
3.2 Condiciones suficientes de existencia para la trasformada de Laplace.
3.3 Trasformada de Laplace de funciones básicas.
3.4 Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos.
3.5 Función escalón unitario.
3.5.1 Trasformada de Laplace de la función escalón unitario.
3.6 Propiedades de la trasformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación).
3.7 Transformada de funciones multiplicadas por tn, y divididas entre t.
3.8 Trasformada de derivadas(teorema).
3.9 Trasformada de integrales(teorema).
3.10 Teorema de la convolución.
3.11 Trasformada de Laplace de una función periódica.
3.12 Función Delta Dirac.
3.13 Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac.
3.14 Trasformada inversa.
3.15 Algunas trasformadas inversas
3.16 Propiedades de la trasformada inversa (linealidad, traslación).
3.16.1 Determinación de la
trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales.
3.16.2 Determinación de la trasformada inversa usando los teoremas de Heaviside.
4
Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
4.1 Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
4.2 Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
4.3 Problemas de aplicación.
5
Series de Fourier
5.1 Funciones ortogonales.
5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.
5.3 Definición de serie de Fourier.
5.4 Convergencia de una serie de Fourier.
5.5 Series de Fourier de una función de periodo arbitrario.
5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal).
5.7 Serie de Fourier en medio intervalo.
5.8 Forma compleja de la serie de Fourier.
6
Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
6.1 Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad)
6.2 Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden.
6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)
6.4 Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales(directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables)
MATE 4
Unidad
Temas
Subtemas
1
Números Complejos
1.1 Definición y origen de los números complejos.
1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.
1.3 Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo.
1.4 Forma polar y Exponencial de un número complejo.
1.5 Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
1.6 Ecuaciones polinómicas
2
Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
2.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
2.3 Interpretación geométrica de las soluciones.
2.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
2.5 Aplicaciones
3
Matrices y Determinantes
3.1 Definición de matriz, notación, orden.
3.2 Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
3.3 Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, ortogonal.
3.4 Cálculo de la inversa de una matriz.
3.5 Definición de determinante de una matriz.
3.6 Propiedades de los determinantes.
3.7 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
3.8 Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
3.9 Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
3.10 Aplicación de matrices y determinantes.
4
Espacios Vectoriales
4.1 Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
4.2 Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
4.3 Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial.
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
5
Transformaciones Lineales
5.1 Definición de transformación lineal y sus propiedades.
5.2 Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)
5.3 Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
5.4 La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
5.5 Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
5.6 Álgebra de las transformaciones lineales.
5.7 Aplicaciones de las transformaciones lineales.
6
Valores y Vectores Característicos
6.1 Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
6.2 Polinomio y ecuación característica.
6.3 Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
6.4 Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
6.5 Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
6.6 Formas cuadráticas.
6.7 Teorema de Cayley-
Temas
Subtemas
1
Números Complejos
1.1 Definición y origen de los números complejos.
1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.
1.3 Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo.
1.4 Forma polar y Exponencial de un número complejo.
1.5 Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
1.6 Ecuaciones polinómicas
2
Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
2.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
2.3 Interpretación geométrica de las soluciones.
2.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
2.5 Aplicaciones
3
Matrices y Determinantes
3.1 Definición de matriz, notación, orden.
3.2 Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
3.3 Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, ortogonal.
3.4 Cálculo de la inversa de una matriz.
3.5 Definición de determinante de una matriz.
3.6 Propiedades de los determinantes.
3.7 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
3.8 Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
3.9 Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
3.10 Aplicación de matrices y determinantes.
4
Espacios Vectoriales
4.1 Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
4.2 Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
4.3 Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial.
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
5
Transformaciones Lineales
5.1 Definición de transformación lineal y sus propiedades.
5.2 Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)
5.3 Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
5.4 La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
5.5 Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
5.6 Álgebra de las transformaciones lineales.
5.7 Aplicaciones de las transformaciones lineales.
6
Valores y Vectores Característicos
6.1 Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
6.2 Polinomio y ecuación característica.
6.3 Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
6.4 Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
6.5 Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
6.6 Formas cuadráticas.
6.7 Teorema de Cayley-
MATE 3
Unidad
Temas
Subtemas
1
Vectores
1.1 Definición de un vector en R2, R3(Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.
1.2 Operaciones con vectores y sus propiedades.
1.3 Producto escalar y vectorial.
1.4 Productos triples (escalar y vectorial)
1.5 Aplicaciones físicas y geométricas de los productos escalares y vectoriales.
1.6 Ecuaciones de rectas y planos.
2
Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares.
2.1Curvas planas y ecuaciones paramétricas.
2.2 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica.
2.3 Derivada de una función dada
paramétricamente.
2.4 Longitud de arco en forma paramétrica.
2.5 Coordenadas polares.
2.6 Gráficas de ecuaciones polares.
3
Funciones vectorial de una variable real
3.1 Definición de función vectorial de una variable real, dominio y graficación.
3.2 Límites y continuidad.
3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.
3.4 Integración de funciones vectoriales.
3.5 Longitud de arco.
3.6 Vector tangente, normal y binorma.
3.7 Curvatura.
3.8 Aplicaciones.
4
Funciones de varias variables
4.1 Definición de una función de dos variables.
4.2 Gráfica de una función de dos variables.
4.3 Curvas y superficies de nivel.
4.4 Límites y continuidad.
4.5 Definición de derivadas parciales de funciones de dos variables, así como su interpretación geométrica.
4.6 Derivadas parciales de orden superior
4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la cadena.
4.8 Derivación parcial implícita.
4.9 Coordenadas cilíndricas y esféricas.
4.10 Derivada direccional, gradiente
Temas
Subtemas
1
Vectores
1.1 Definición de un vector en R2, R3(Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.
1.2 Operaciones con vectores y sus propiedades.
1.3 Producto escalar y vectorial.
1.4 Productos triples (escalar y vectorial)
1.5 Aplicaciones físicas y geométricas de los productos escalares y vectoriales.
1.6 Ecuaciones de rectas y planos.
2
Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares.
2.1Curvas planas y ecuaciones paramétricas.
2.2 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica.
2.3 Derivada de una función dada
paramétricamente.
2.4 Longitud de arco en forma paramétrica.
2.5 Coordenadas polares.
2.6 Gráficas de ecuaciones polares.
3
Funciones vectorial de una variable real
3.1 Definición de función vectorial de una variable real, dominio y graficación.
3.2 Límites y continuidad.
3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.
3.4 Integración de funciones vectoriales.
3.5 Longitud de arco.
3.6 Vector tangente, normal y binorma.
3.7 Curvatura.
3.8 Aplicaciones.
4
Funciones de varias variables
4.1 Definición de una función de dos variables.
4.2 Gráfica de una función de dos variables.
4.3 Curvas y superficies de nivel.
4.4 Límites y continuidad.
4.5 Definición de derivadas parciales de funciones de dos variables, así como su interpretación geométrica.
4.6 Derivadas parciales de orden superior
4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la cadena.
4.8 Derivación parcial implícita.
4.9 Coordenadas cilíndricas y esféricas.
4.10 Derivada direccional, gradiente
MATE 2
Unidad
Temas
Subtemas
1
Diferenciales
1.1 Definición de diferencial.
1.2 Incrementos y diferenciales, su interpretación geométrica.
1.3 Teoremas típicos de diferenciales
1.4 Cálculo de diferenciales.
1.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
2
Integrales Indefinidas y Métodos de Integración
2.1 Definición de Función Primitiva
2.2 Definición de Integral Indefinida
2.3 Propiedades de la Integral Indefinida
2.4 Cálculo de Integrales Indefinidas.
2.4.1 Directas.
2.4.2 Por cambio de variable.
2.4.3 Por Partes
2.4.4 Trigonométricas
2.4.5 Por sustitución trigonométrica
2.4.6 Por fracciones parciales
3
Integral definida
3.1 Definición de integral definida.
3.2 Propiedades de la integral definida.
3.3 Teorema de existencia para integrales definidas.
3.4 Teorema fundamental del Cálculo
3.5 Cálculo de integrales definidas.
3.6 Teorema del valor medio para integrales
4
Aplicaciones de la integral
4.1 Longitud de curvas.
4.2 Cálculo de áreas
4.3 Áreas entren curvas
4.4 Cálculo de volúmenes.
4.5 Volúmenes de sólidos de revolución
4.6 Cálculo de volúmenes por el método de los discos
4.7 Cálculo de momentos, centros de masa y trabajo.
5
Integrales Impropias
5.1 Definición de integral impropia.
5.2 Integral impropia de 1ra clase
5.3 Integral impropia de 2da clase.
Temas
Subtemas
1
Diferenciales
1.1 Definición de diferencial.
1.2 Incrementos y diferenciales, su interpretación geométrica.
1.3 Teoremas típicos de diferenciales
1.4 Cálculo de diferenciales.
1.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
2
Integrales Indefinidas y Métodos de Integración
2.1 Definición de Función Primitiva
2.2 Definición de Integral Indefinida
2.3 Propiedades de la Integral Indefinida
2.4 Cálculo de Integrales Indefinidas.
2.4.1 Directas.
2.4.2 Por cambio de variable.
2.4.3 Por Partes
2.4.4 Trigonométricas
2.4.5 Por sustitución trigonométrica
2.4.6 Por fracciones parciales
3
Integral definida
3.1 Definición de integral definida.
3.2 Propiedades de la integral definida.
3.3 Teorema de existencia para integrales definidas.
3.4 Teorema fundamental del Cálculo
3.5 Cálculo de integrales definidas.
3.6 Teorema del valor medio para integrales
4
Aplicaciones de la integral
4.1 Longitud de curvas.
4.2 Cálculo de áreas
4.3 Áreas entren curvas
4.4 Cálculo de volúmenes.
4.5 Volúmenes de sólidos de revolución
4.6 Cálculo de volúmenes por el método de los discos
4.7 Cálculo de momentos, centros de masa y trabajo.
5
Integrales Impropias
5.1 Definición de integral impropia.
5.2 Integral impropia de 1ra clase
5.3 Integral impropia de 2da clase.
MATE 1
Unidad
Temas
Subtemas
1
Números reales
1.1 Clasificación de los números reales.
1.2 Propiedades.
1.3Interpretación geométrica de los números reales.
1.4 Desigualdades lineales y cuadráticas y sus propiedades.
1.5 Valor absoluto y sus propiedades.
2
Funciones
2.1 Definición de función.
2.2 Representaciones de funciones(tablas, gráficas, formulas y palabras)
2.3 Clasificación de las funciones por su naturaleza; algebraicas y trascendentes.
2.3.1 Función polinomial.
2.3.2 Función racional.
2.3.3 Función raíz.
2.3.4 Función trigonométrica.
2.3.5 Función exponencial.
2.3.6 Función logarítmica.
2.3.7 Función definida parte por parte.
2.3.8 Función inversa.
2.3.9 Función implícita.
2.4 Clasificación de las funciones por sus propiedades:
2.4.1 Función creciente y decreciente
2.4.2 Función par e impar.
2.4.3 Función simétrica.
2.4.4 Función periódica.
2.5 Operaciones con funciones y composición de funciones
2.6 Translación de funciones.
3
Límites y Continuidad
3.1 Definición de límite
3.2 Propiedades de los límites
3.3 Límites laterales
3.4 Asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas)
3.5 Límites especiales.
3.6 Definición de continuidad.
3.7 Propiedades de la continuidad.
4
Derivadas
4.1 Definición de la derivada.
4.2 Interpretación geométrica y física de la derivada.
4.3 Derivada de la función constante, derivada del producto de una constante
por una función, derivada de la función xn cuando n es un entero positivo, y cuando n es un número real, derivada de una suma de funciones, derivada de un producto de funciones y derivada de un cociente de funciones.
4.4 Derivada de las funciones exponenciales.
4.5 Derivada de las funciones trigonométricas.
4.6 Derivada de las funciones compuestas
(regla de la cadena).
4.7 Derivada de la función inversa.
4.8 Derivada de las funciones logarítmicas.
4.9 Derivada de las funciones trigonométricas inversas.
4.10 Derivada de las funciones implícitas.
4.11 Derivadas sucesivas.
4.12 Funciones hiperbólicas y sus derivadas.
4.13 Teorema del valor medio y teorema de Rolle.
5
Aplicaciones de la derivada
5.1 Recta tangente, normal e intersección de curvas.
5.2 Máximos y mínimos(criterio de la primera derivada).
5.3 Máximos y mínimos (criterio de la segunda derivada.)
5.4 Funciones crecientes y decrecientes.
5.5 Concavidades y puntos de inflexión.
5.6 Estudio general de curvas.
5.7 Derivada como razón de cambio y aplicaciones.
5.8 Problemas de aplicación (optimización y cinemática).
5.9 Regla de L`Hôpital.
6
Sucesiones y series
6.1 Definición de sucesión.
6.2 Límite de una sucesión.
6.3 Sucesiones monótonas y acotadas.
6.4 Definición de serie infinita.
6.5 Serie aritmética y geométrica.
6.6 Propiedades de las series.
6.7 Convergencia de series.
6.8 Series de potencia.
6.9 Derivación de las series de potencia.
6.10 Representación de una función en series de potencia.
6.11 Serie de Taylor y serie de McLaurin.
Temas
Subtemas
1
Números reales
1.1 Clasificación de los números reales.
1.2 Propiedades.
1.3Interpretación geométrica de los números reales.
1.4 Desigualdades lineales y cuadráticas y sus propiedades.
1.5 Valor absoluto y sus propiedades.
2
Funciones
2.1 Definición de función.
2.2 Representaciones de funciones(tablas, gráficas, formulas y palabras)
2.3 Clasificación de las funciones por su naturaleza; algebraicas y trascendentes.
2.3.1 Función polinomial.
2.3.2 Función racional.
2.3.3 Función raíz.
2.3.4 Función trigonométrica.
2.3.5 Función exponencial.
2.3.6 Función logarítmica.
2.3.7 Función definida parte por parte.
2.3.8 Función inversa.
2.3.9 Función implícita.
2.4 Clasificación de las funciones por sus propiedades:
2.4.1 Función creciente y decreciente
2.4.2 Función par e impar.
2.4.3 Función simétrica.
2.4.4 Función periódica.
2.5 Operaciones con funciones y composición de funciones
2.6 Translación de funciones.
3
Límites y Continuidad
3.1 Definición de límite
3.2 Propiedades de los límites
3.3 Límites laterales
3.4 Asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas)
3.5 Límites especiales.
3.6 Definición de continuidad.
3.7 Propiedades de la continuidad.
4
Derivadas
4.1 Definición de la derivada.
4.2 Interpretación geométrica y física de la derivada.
4.3 Derivada de la función constante, derivada del producto de una constante
por una función, derivada de la función xn cuando n es un entero positivo, y cuando n es un número real, derivada de una suma de funciones, derivada de un producto de funciones y derivada de un cociente de funciones.
4.4 Derivada de las funciones exponenciales.
4.5 Derivada de las funciones trigonométricas.
4.6 Derivada de las funciones compuestas
(regla de la cadena).
4.7 Derivada de la función inversa.
4.8 Derivada de las funciones logarítmicas.
4.9 Derivada de las funciones trigonométricas inversas.
4.10 Derivada de las funciones implícitas.
4.11 Derivadas sucesivas.
4.12 Funciones hiperbólicas y sus derivadas.
4.13 Teorema del valor medio y teorema de Rolle.
5
Aplicaciones de la derivada
5.1 Recta tangente, normal e intersección de curvas.
5.2 Máximos y mínimos(criterio de la primera derivada).
5.3 Máximos y mínimos (criterio de la segunda derivada.)
5.4 Funciones crecientes y decrecientes.
5.5 Concavidades y puntos de inflexión.
5.6 Estudio general de curvas.
5.7 Derivada como razón de cambio y aplicaciones.
5.8 Problemas de aplicación (optimización y cinemática).
5.9 Regla de L`Hôpital.
6
Sucesiones y series
6.1 Definición de sucesión.
6.2 Límite de una sucesión.
6.3 Sucesiones monótonas y acotadas.
6.4 Definición de serie infinita.
6.5 Serie aritmética y geométrica.
6.6 Propiedades de las series.
6.7 Convergencia de series.
6.8 Series de potencia.
6.9 Derivación de las series de potencia.
6.10 Representación de una función en series de potencia.
6.11 Serie de Taylor y serie de McLaurin.
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QUE ES EL ING. CIVIL
El Ingeniero Civil es el profesionista encargado de planear, proyectar, diseñar, construir y mantener las obras civiles tales como: urbanización, edificios, unidades habitacionales, sistemas de agua potable y alcantarillado, estructuras hidráulicas, vías de comunicación, etc. garantizando la seguridad y economía de las mismas, bajo un marco de respeto y preservación del medio ambiente.
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